[Baekjoon] Class3 01 - 피보나치 함수[1003]

피보나치 함수 [1003번]

다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.

int fibonacci(int n) {
    if (n == 0) {
        printf("0");
        return 0;
    } else if (n == 1) {
        printf("1");
        return 1;
    } else {
        return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);
    }
}

fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.

• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
• 두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
• fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
• 첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.

1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.
각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

출력

각 테스트 케이스마다 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 공백으로 구분해서 출력한다.

생각해볼점

피보나치인 만큼 재귀를 활용한다.
다만 단순히 재귀로만 풀었을 경우 상당한 비효율이 발생하게 되는데, 예를들어 10번째 피보나치 수를 구하는 경우 이는 9번째 피보나치 수 + 8번째 피보나치 수의 계산을 실행하고 9번째 피보나치 수는 다시 8번째 피보나치 수 + 7번째 피보나치 수의 계산을 실핸한다. 결국 8번째 피보나치 수를 여러번 구하게 되는 샘이며 아래로 내려갈수록 이런 비효율적인 반복은 늘어나게 된다.
따라서 이미 한번 계산한 값(= 하위 문제를 해결한 결과)을 따로 저장해두어 효율을 높여야하고, 이를 다이나믹 프로그래밍(dp) 이라고 한다.
위키피디아 링크
아래 코드에서는 배열에 저장하는 방법을 사용하였다.

코드 구현

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

static void	fibonacci_dp(int n, int *arr)
{
	if (n == 0)
		arr[0] = 0;
	else if (n == 1)
		arr[1] = 1;
	else
	{
		if (arr[n] == 0)
		{
			fibonacci_dp(n - 1, arr);
			fibonacci_dp(n - 2, arr);
			arr[n] = arr[n-1] + arr[n-2];
		}
		else
			return ;
	}
}

int main()
{
	int	test_num, n, *arr;

	scanf("%d", &test_num);

	while (test_num-- > 0)
	{
		scanf("%d", &n);
		arr = (int *)calloc((n + 1), sizeof(int));
		fibonacci_dp(n, arr);
		
		if (n == 0)
			printf("1 0\n");
		else
			printf("%d %d\n", arr[n-1], arr[n]);
		
		free(arr);
	}

	return (0);
}